Vasicek/Hull-White 模型的 LIBOR 利率？
我對以下問題感到困惑：LIBOR 利率是 1M 或 3M 銀行同業拆借的遠期利率（讓我們將可能性範圍限制在這兩種情況下）。假設我已經估計了任何短期模型（Vasicek、Hull-White 等）的參數並模擬了瞬時利率的路徑，我是否可以將市場觀察的 LIBOR 3M 建模為 3M 跨度上瞬時利率的積分，類似地 LIBOR 1M作為 1 個月的瞬時費率的積分？
或者，市場觀察到的 LIBOR 利率與在短期利率框架中建模的瞬時利率之間沒有聯繫。幫幫我！
問候， 巴特
在實踐中，您可以校準到 1 個月的 libor 或 3 個月的 libor，但不能同時校準。那是因為您的模型無法解釋 1 個月 libor 和 3 個月 libor 之間的基礎互換。
在實踐中，1 因子 Hull-White 模型假設短期利率為：
$ r_{t}=X_{t}+\varphi(t)+f^{M}(0, t) $
在哪裡
$ X_t $ 是純均值回復過程： $ \mathrm{d} \mathrm{X}{\mathrm{t}}=-\mathrm{a} \mathrm{X}{\mathrm{t}} \mathrm{dt}+\sigma(\mathrm{t}) \mathrm{d} W_{\mathrm{t}} $
$ f^M(0,t) $ 是市場觀察到的遠期匯率 $ \mathrm{f}^{M}(0, \mathrm{t})=-\frac{\partial}{\partial \mathrm{T}} \ln \mathrm{P}^{\mathrm{M}}(0, \mathrm{T}) $
和 $ \varphi(\mathrm{t})=\int_{0}^{\mathrm{t}} \sigma^{2}(\mathrm{s}) \mathrm{e}^{-\mathrm{a}(\mathrm{t}-\mathrm{s})} \frac{1-\mathrm{e}^{-\mathrm{a}(\mathrm{t}-\mathrm{s})}}{\mathrm{a}} \mathrm{d} s $ 是允許我們匹配市場債券價格的派生項：
讓我們始終擁有 $ P^{Market}(0, T)=\mathbb{E}\left[e^{-\int_{0}^{\top} r_{u} d u}\right] $
如您所見，回答您的問題時，我們的流程建立在一條且只有一條利率曲線（通常為貼現曲線）上，以便我們匹配債券價格（貨幣市場）。
然而今天，在 LIBOR 估計曲線不再等於貼現曲線的多曲線框架中，不可能將市場觀察到的 LIBOR 利率與 1 因子 Hull-White 模型相匹配。
解決方案是應用所謂的多曲線調整，其定義為：
- 今日貼現與 LIBOR 估計曲線之差。
在這種情況下，我們假設多曲線傳播是恆定的。
請注意，瞬時速率只是與某些速率曲線相關的對象。
您可以獲得貼現曲線以及 LIBOR1M 或 LIBOR3M 的瞬時利率。
但 LIBOR 曲線的瞬時利率沒有意義。