馬科維茨預期回歸時間
對於社區中更有經驗的人來說，這可能是一個相當愚蠢的問題，但它一直困擾著我一段時間。
假設我們有一個 10.000 美元的投資組合。
我們將應用 Markowitz 的均值變異數模型：
$$ E[R_P] =w_1X_1 + w_2X_2 $$
在哪裡 $ E[R_P] $ 是預期的投資組合回報和 $ w_i $ 給定資產的回報權重 $ X_i $ . 我假設投資期限為一年。
因此，假設投資組合由股票組成（ $ X_1 $ ) 和債券( $ X_2 $ )，它是一個等權組合 (50/50)。
年內，債券回報率為 4%，股票回報率為 6%。那麼投資組合一年的回報是
$$ E[R] = (0.5 \cdot 0.06)+(0.5 \cdot 0.04) = 0.05 $$
現在假設股市表現非常好，在 6 個月內達到了 6% 的目標回報率。
在我看來，現在有兩種可能：
- 您可以繼續持有股權並希望獲得高於 6% 的回報。
- 您關閉了您的股票頭寸，現在您的投資組合中有 51.4%（5.000 美元的回報率為 6%）現金可以放回股票或債券中。
我的問題如下：
- 我對某個時間框架的假設是否正確？
- 有沒有一種方法可以根據債券和股票的標準差來解決，看看現金應該去哪裡？
我不知道我是否完全脫離了深度，任何回饋都非常受歡迎！
時間範圍
均值-變異數框架基於單個投資時間段，即您假設相同的投資期限 $ T $ 對於所有投資者（可以是一年或任何其他時間段）。如果投資者的“真實”投資期限與您的假設不同（請參閱此處），請注意由此產生的偏差。
最佳投資組合分配
最佳投資組合分配基於您資產的共變異數。你的投資組合回報的變異數是
$$ \sigma_P^2 = \sum_{j=1}^N{\left( W_j^2\sigma_j^2 \right)} + \sum_{j=1}^N{\sum_{\substack{k=1 \ k\neq j}}^N{\left( W_j W_k \sigma_{jk} \right)}} $$
和 $ \sigma_{ij} $ 作為資產的共變異數 $ i $ 和 $ j $ . $ W_i $ 表示資產的權重 $ i $ .
如果您對投資組合收益變異數最小的投資組合（即風險最小的投資組合）感興趣並假設兩次投資機會 $ X_S $ （股票）和 $ X_B $ （債券），比你必須計算 $ \frac{\partial \sigma_P}{\partial W_S} =0 $ , 有約束 $ W_S + W_B = 1 $ . 這導致 $ W_S = \frac{\sigma_S^2}{\sigma_S^2 + \sigma_B^2} $ .
然而，所有可能的投資組合（基於所有投資機會）的集合定義了均值變異數空間中的整個區域。假設投資者是理性的，你會得到一個有效投資組合的雙曲線，稱為有效前沿。投資於某個有效投資組合的決定是基於投資者的風險承受能力 $ q $ . 然後通過最小化計算最佳投資組合 $$ w^T \Sigma w - q \cdot r^T w $$ 與向量 $ w $ 加權每項資產， $ \Sigma $ 作為資產收益的共變異數矩陣（即向量 $ r $ ).
我建議您閱讀wikipedia 文章作為介紹或Elton 等人的第 5 章和第 6 章。(2014)以獲得更正式和準確的描述（這也提供了無風險投資機會的案例）。