按揭貸款的淨現值
我需要為他一生中抵押貸款的預期 NPV 建模。假設只有提前還款和違約風險很重要，並且這些事件只能在離散的時間點發生。我不確定是否使用有條件的機率 - 以生存到付款日期或“無條件”機率為條件。
選項1： $ E(NPV)=\sum_t \frac{1}{(1+r)^t} ( P(T=t,prepayment) CF^{pre}+ P(T=t,default) CF^{def}+ P(T=t,regular) CF^{reg}) $
選項 2：
$ E(NPV)=\sum_t \frac{1}{(1+r)^t} ( P(T=t,prepayment|T>=t) CF^{pre}+ P(T=t,default|T>=t) CF^{def}+ P(T=t,regular|T>=t) CF^{reg}) $
其中 T 表示隨機變數，對預期付款的離散時間點進行建模。
你有關於選擇哪個選項的參考/教科書嗎？
或者我什至錯過了一個選擇？
一些初步觀察，但快速答案是您的選項 2。
(1) 假設提前還款和違約都只能在離散的時間點發生並不完全正確，因為藉款人有權在付款日期之間的任何時間全額償還貸款。(2) 違約是一個模糊的概念——您是指錯過付款本身的行為，還是當貸款最終被宣佈為核銷並根據清算成本後的淨收益而收回一些款項時。
行業慣例是用在預先指定的清算滯後後收到的追回收益來模擬錯過付款的條件機率。按照慣例，還假設無法治愈拖欠付款。提前還款的條件機率適用於上個月的餘額（計劃攤銷後）。將這些條款與契約現金流量相結合（並在每個期間適當調整“執行”餘額）應該允許您計算實際本金和使用適當貼現率折現的實際利息應該給您 NPV。
根據經驗，風險模型是根據實際績效數據估計的，即每筆貸款的面板數據集，您可以在其中估計處於 3 種互斥狀態之一的貸款的多項模型（存活 = 0，預付 = 1，沖銷 = 2 )
$$ these can also be estimated using pair-wise binomial logits $$被用作前面列出的現金流量公式的輸入。