如何使用默頓模型計算每月股價的違約機率？

我想僅使用過去 20 年的月度回報、無風險利率（ $ R_f $ )、股權價值 (EV) 和債務的面值 ( $ D $ ）。到目前為止，我的步驟是：

1. 求每個月的對數正態收益：Ln(Month);
2. 從步驟 1 中的每個結果中減去對數正態收益的平均值，然後將它們提高到 2 的冪，然後求和，以求出每月的股票波動率；
3. 計算年化股票波動率 $$ \left(1 + \frac{\textrm{monthly equity volatility}}{12}\right)^{12 \times 20} - 1 $$
4. 使用公式計算資產價值 (AV)：AV = EV * 股票波動率 + D（不確定是否正確）
5. 嘗試求解方程以導出資產波動率，但在使用 Excel 求解器時卡住了。

如何進行？

使用 Excel 解決此問題的詳細說明在《使用 Excel 和 VBA 進行信用風險建模》一書的第二章Gunter Löffler

你的步驟對我來說有點太複雜了。

在第 1 步和第 2 步中，你做了兩件事：計算每月的對數回報，然後計算它們的標準偏差。

給定價格 $ P_t $ 按時間索引，日誌返回由下式給出

$$ r_t = \ln(P_t/P_{t-1}) = \ln(P_t) - \ln(P_{t-1}). $$ 標準差的公式（它的樣本估計量）應該很清楚： $$ \sigma = \frac1{n-1} \sum_{t=1}^n (r_t-\bar{r})^2, $$ 在哪裡 $ \bar{r} $ 是平均回報。通常軟體包具有標準偏差功能。然後你年化波動率 $ \sigma_a $ 通過時間的平方根規則： $$ \sigma_a = \sigma \sqrt{12}. $$ 前三個步驟就這麼多。您的公式 3 是各種計算彼此年度和月度回報的方法的混合體（幾何回報而不是對數回報）。但是要計算年度波動率，您需要上面的公式。 最後評論：確保你理解數學。如果你混淆了波動率和回報，那麼你需要研究更多。

第二：對於教科書範例：好的，使用過去 $ 20 $ 年的數據。對於現實生活：不要使用舊數據估計來年的違約機率。世界在變化，公司也在變化，我不期望數據來自 $ 20 $ 幾年前與現在相關。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/9699