最小二乘蒙地卡羅 - 美式看漲期權

非股息支付股票的美式看漲期權與歐洲股票具有相同的價值。我厭倦了將 LSM 給出的結果與 B&S 公式給出的結果進行比較。看起來 LSM 對於評估美式看漲期權真的很糟糕。它總是高估 5-20% 的價值。

但為什麼該算法對看漲期權如此糟糕，而對看跌期權卻如此出色？有沒有關於這個問題的研究？

如果實施得當，Longstaff-Schwartz 最初建議的最小二乘蒙地卡羅應該允許您確定次優行使日期和真實期權價格的下限。有很多文章討論這個不平凡的話題。@MarkJoshi 可能會更清楚一些，請參閱這篇不錯的論文。

您聲稱您的 LSM 程序高估了真實的期權價格：我猜您沒有使用 2 組獨立的路徑，即一個用於通過回歸校準行權邊界，另一個用於確定行權日期。

關於精度 $ 5%-20% $ ，恕我直言，您的實施一定有問題。但是，由於您沒有提供所有詳細資訊，因此很難說更多關於您的精度問題的資訊：您模擬了多少條路徑以及在什麼工作建模假設下，您在回歸過程中是否只使用 ITM 路徑，什麼類型的您選擇了基函式以及它們的數量等。

也許我的計算有問題。但這不是我的全部觀點。在計算美式看跌期權的價值時，我完全理解為什麼 LSM 算法會低估價值。主要是因為我只有一個估計的條件期望函式。但是對於看漲期權，我不明白為什麼算法也必須低估價值。對我來說，LSM 方法高估了價值是完全有道理的。同樣，我只有一個條件期望函式的估計。所以可能會發生兩件事。LSM 算法中的任何一種都確定早期鍛煉是有利的。然後價值必須高於歐洲價值（高估）。或者 LSM 算法確定早鍛煉是不利的。那麼該值必須完全相同。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/30210