Monte-Carlo
使用蒙地卡羅的定價差異掉期
對於定價變異數掉期，有一個眾所周知的公式，即 OTM 期權的總和，由行使價平方的倒數加權（參見例如此處）。
從期權價格推導出局部波動率表面然後對未來路徑進行蒙特卡羅模擬並從這些價格計算變異數是否也有效？
如果您準備好本地捲表面，這將是計算 var-swap-rate 的好方法。
這樣做是有效的，但是如果您的本地波動率表面被校準為相同的 OTM 選項，那麼您的價格將收斂到相同的答案。
局部波動率面主要是一種與期權波動率面一致地處理路徑相關期權的方法。變異數互換是路徑依賴於它的表面，但正如您所注意到的那樣，數學計算結果使得它們具有作為路徑獨立選項組合的表示。
我看到這種方法的唯一問題，從理論角度來看仍然完全有效，是嵌入的（並且可能沒有考慮到）校準風險：如果你的 LV 表面不允許你正確地再現觀察到的普通期權價格怎麼辦？第一名？在這種情況下，您將在此過程中失去資訊，並始終產生有偏差的變異數掉期價格。
一些備註：
- 您在連結中引用的“無模型”方法是其自身的近似值：如果您想結合現實生活中的細節，例如離散變異數抽樣或現金股息，您最好使用基於您的 MC 模擬-house (jump-) 擴散模型，而不是使用基於 Carr-Madan 的公式，該公式僅適用於純擴散過程的連續時間限制。
- Carr-Madan 方法的一個推論是，如果您採用 2 個完全校準到普通期權市場的純擴散模型，無論是局部波動率模型和赫斯頓等隨機波動率模型，那麼這兩個模型都應該準確地給出相同的變異數掉期票面利率。因此，您可以等效地儲存 Heston 參數。由於只有 5 個，因此儲存/維護的數據甚至比使用局部波動率模型還要少。
- 最後，雖然使用蒙特卡羅定價變異數互換是最通用的方法，但對於某些模型，例如 Heston，存在封閉式公式。當計算負擔成為問題時，這可能會有所幫助。