Libor 過渡：建構 SOFR 貼現曲線
據我了解，在 2023 年之後
Libor將停止使用，並且OI rates將SOFR取代它的位置為RFR. 我的問題是，在這種情況下，我們如何將或有債權的預期未來收益折現到零時間。因此，這個問題可以歸結為：我們如何才能建構基於報價工具的無風險期限結構
SOFR。比方說，目前我有一堆
OIS（隔夜索引掉期），期限不同，如 9 個月、1.5 年和 2.5 年。並了解這些到期日的市場報價 OIS 利率。從那裡，我應該使用什麼公式來計算 9 個月、1.5 年和 2.5 年的無風險零利率？
任何見解都會非常有幫助。
謝謝，
OIS 折扣：
首先請注意，我們已經使用美元 OIS 利率進行了折扣，但這些將是根據與**有效聯邦基金利率 (EFFR)**掛鉤的美元 OIS 掉期建構的 OIS 利率。換句話說，OIS 掉期的浮動利率將基於 EFFR 利率，而固定邊將是我們習慣於在掉期中看到的正常固定邊。
所以要注意的第一點是，Libor 貼現已經有一段時間沒有使用了（幾乎是自雷曼之後，即 2009 年左右）。
現在，需要注意的另一點是，已清算的投資組合最近已從美元 OIS-EFFR 貼現轉換為美元 OIS-SOFR 貼現。
OIS-SOFR 互換機制
讓我們考慮一個單期 9 個月的美元 OIS-SOFR 掉期，這樣在掉期到期時只有一張固定票息，在掉期到期日只有一張浮動票息。
- OIS-SOFR 掉期的浮動部分是每日實現的隔夜 SOFR 利率，在拖欠時復合，即：
$$ \prod_{t=1}^{t=n}\left(1+\frac{\delta(t)}{360}r_{SOFR}(t)\right)-1 $$
以上， $ n $ 是應計期間的天數（因此對於 9 個月，這將是 $ n\approx 9*30=270 $ ). $ \delta(t) $ 是每個 SOFR 費率的應計因素 $ r_{SOFR}(t) $ , 所以這總是等於 $ 1 $ , 除非 $ r_{SOFR}(t) $ 落在星期五（在這種情況下 $ \delta(t)=3 $ ) 或銀行假期（在這種情況下 $ \delta(t) $ 可能是 2 甚至 4，如果銀行假日是在星期一或星期五，並且 $ r_{SOFR}(t) $ 正好在這個“延長周末”之前）。
- 固定腿將只是固定腿，即 $ r_{fixed(9m)} $
引導：
如果所有的 OIS-SOFR 掉期都只是單期（即單一固定息票）掉期，那麼您可以直接從固定息票中獲得貼現因子，即：
$$ DF_{9m}=\frac{1}{1+r_{fixed(9m)}}, DF_{18m}=\frac{1}{1+r_{fixed(18m)}}, DF_{30m}=\frac{1}{1+r_{fixed(30m)}} $$
如果 OIS-SOFR 互換不是單週期互換，那麼它們需要被引導。讓我們假設 $ 9m $ OIS-SOFR 掉期是單票券，而 $ 1.5y $ 交換是兩張優惠券（所以它支付 $ r_{fixed(18m)} $ 在第 9 個月，然後在第 18 個月），以及 $ 2.5y $ 掉期是三券掉期（所以它支付 $ r_{fixed(30m)} $ 在 9 個月點，然後在 18 個月點和 30 個月點）。然後，我們引導如下（我假設交換的名義是 100）：
$$ 100=100*r_{fixed(18m)}DF_{9m}+100r_{fixed(18m)}DF_{18m}+100DF_{18m} $$
上面唯一的未知數是 $ DF_{18m} $ ，您可以輕鬆解決。然後對 30 個月的互換重複相同的練習：
$$ 100=100*r_{fixed(30m)}DF_{9m}+100r_{fixed(30m)}DF_{18m}+100r_{fixed(30m)}DF_{30m}+100DF_{30m} $$
你解決了 $ DF_{30m} $ .
如果優惠券期限不同，您只需要相應地調整您的引導。