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Black Scholes - 期權和 OIS
我有 2 個問題。
在貨幣期權的 Black Scholes 公式中，遠期溢價從何而來？波動性將是一個歷史參數，因此哪個組件會考慮 fwd 溢價。
通常，OIS 是否用於固定隔夜利率？隔夜利率就是聯邦基金利率，對吧？USDIRS 用於對沖 LIBOR。
當您說貨幣期權的 Black Scholes 公式時，我假設您指的是此處描述的 Garman-Kohlhagen 公式。請注意，此公式基於利率差 $ r_d - r_f $ ，這基本上擷取了遠期溢價。
看到這一點的更明確的方法是使用此處描述的黑色模型。使用這個公式 $ F_{t,T} = S_t e^{(r_d - r_f)(T-t)} $ 作為遠期外匯匯率將產生與 Garman-Kohlhagen 完全相同的公式（嘗試以代數方式驗證這一點），因此很明顯，期權實際上是寫在遠期匯率上的——因此，它自然地擷取了遠期溢價。
我有點不確定您在第二段中要問什麼。確實，OIS（隔夜指數掉期）擷取了隔夜利率。但是，OIS 與聯邦基金利率不同（請參閱此問題）。
既然您談論 vol，我認為您並不是指實際遠期與現貨的關係，而是期權的遠期溢價與現貨溢價的關係（這只是貼現，可能也是您詢問 OIS 費率的原因）。第二個連結顯示了這一點。
另一方面，VOL不是歷史性的。它是隱含的和前瞻性的。有關詳細資訊，請參閱此答案。