有人可以幫我檢查一下這個邊界條件嗎？
目前，我正在比較隱式數值 Black-Scholes PDE 和 Black-Scholes 方程的 Monte-Carlo 方法之間的圖。但是，對於我正在使用的特定邊界條件，我很難在程式碼中找到錯誤，所以我想我應該把它貼在這裡。
我目前正在使用“選項”的初始條件 $ T $ 成熟度 $ -\frac{2}{\pi}\tan^{-1}\left(\frac{1}{ \tan((S_{t}\pi) / 2)}\right) $ 在哪裡 $ S_{T} $ 是現貨價格。（此等式適用於此處給出的鋸齒波：https ://en.wikipedia.org/wiki/Sawtooth_wave ）
此外，其他邊界條件為 $ S_{t} \rightarrow \infty $ 是 $ 0 $ （我知道這不是一個好的邊界條件，但它足以滿足我的需要）。無論如何，我遇到的問題是，當我在 PDE 和 Monte Carlo 程序中使用上述初始條件時，它們都會生成不同的圖，這是我在使用其他三角函式時沒有的問題（例如 $ \sin(S_{t}/5) $ ETC。）。參數完全相同，我已經在足夠大的時間間隔內使用了它（ $ 0 $ 至 $ 400 $ )，所以我不確定問題可能是什麼。如果不是太麻煩，有人可以嘗試在他們的程序中使用這些邊界條件來檢查它的外觀嗎？
編輯：我忘了包括我對程序的參數 - 我花了成熟時間 $ T $ 等於 $ 1 $ , 利率等於 $ 0 $ , 波動率等於 $ 0.25 $ 和現貨價格不等 $ 0 $ 至 $ 400 $ . PDE 是一種隱式數值格式，空間上有 1600 個網格點，時間上有 2000 個網格點。Monte-Carlo 模擬在每個網格點執行 50000 次（MC 也有 1600 個空間網格點）。此外，回報是 $ -\frac{2}{\pi}\tan^{-1}\left(\frac{1}{ \tan((S_{t}\pi) / 2)}\right) $
我在下面附上了一張關於地塊外觀的圖片：
域從 0 到 10：
提前致謝！
從附近的震盪來看 $ S=0 $ ，看起來是支付函式導致了這些問題。
您的收益應該趨向 -1，因為 $ S $ 趨近於零，但您的電腦可能只會將其評估為 $ S=0 $ ，從而產生廢話。根據具體的實現，這將傳播到該點的附近，引起這些漣漪。