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在 BM 上尋找雙屏障輸出選項
我們有一個BM $ X_t $ 和 $ dX_t=\sigma dB_t $ ( $ X_0 $ 不一定為零！）在風險中性措施下 $ \Bbb Q $ . 給定上限 $ U $ , 較低的障礙 $ L $ ， “罷工” $ K $ 這樣 $ L<X_0<U, L<K < U $ , 回扣 $ b $ , 成熟度 $ T $ , 並定義 $ m:=\min_{0\le t\le T}X_t $ 和 $ M:=\max_{0\le t\le T}X_t $ . 假設終端支付函式為 $$ |X_T - K|I(L\le m \text{ and } M\le U) + bI(\text{otherwise}) $$
另外假設一個恆定的貼現率 $ r>0 $ . 是這個雙重障礙期權價格的解析公式，即 $$ e^{-rT}\Bbb E^{\Bbb Q}\left[|X_T - K|I(L\le m \text{ and } M\le U) + bI(\text{otherwise})\right] $$ 可能的？提前致謝。
編輯 看起來布朗橋是一個好的開始。至少我可以看到它導致明確的積分形式。
在 GBM 案例中，這是一個很好解決的問題。看
Geman/Yor (1996)，定價和對沖雙重障礙期權：一種機率方法。數學金融，6(4)，p。365-378
在其他參考資料中。儘管在實踐中，有限差分或 MC 將用於處理離散股息、局部和/或隨機波動等。