Vega 和 Gamma 之間的聯繫

“vega 是期權持續時間內在一個波動率下的 gamma 利潤（即預期的 gamma 重新平衡 P/L）的積分減去在不同波動率下的相同積分……從數學上講，它是：

$$ \text{Vega} = \sigma t S^2 \text{Gamma} $$

在哪裡 $ S $ 是資產價格， $ t $ 剩餘的到期時間和 $ \sigma $ 波動性。

這又來自 Taleb 的動態對沖。我無法理解第一句話，因為它沒有說明要選擇哪些波動率，也沒有說明積分的被積函式是什麼。

在塔勒布陳述上述公式後不久，再次沒有理由說明它的來源。

請有人可以更好地解釋這一點。

在 Black-Scholes 模型下，

$$ \begin{align*} Gamma &= \frac{N’(d_1)}{S \sigma \sqrt{T-t}}\ Vega &= SN’(d_1) \sqrt{T-t}. \end{align*} $$ 那麼，不難看出 $$ \begin{align*} Vega = S^2 \sigma (T-t) Gamma. \end{align*} $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/24911