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期權外在價值表示
期權外在價值的典型表示如下：
高斯是來自布萊克和斯科爾斯的外在價值的真實表示嗎？它應該是對數正態的嗎？
根據 quantpie 的想法，我繪製了以下圖表：
它採用預期值為 10（40% 波動率和 r=0）的底層證券的對數正態分佈，並將 x 軸劃分為多個區間，每個區間都有其機率。每個產品的總和為 10，id 為期望值。然後它選擇罷工K，在錢。在罷工 K 處截斷的總和是 BSM 的 N(d1)*S，罷工 K 乘以相同的機率是 BSM 的 N(d2)*K，結果是期權價值，可以定義為“預期內在價值”。隨著罷工移動OTM，直方圖隨著對數正態尾部而減少。讓我想到的是，從 ATM 到深度 OTM，期權的外在價值遵循對數正態分佈，但從 ATM 到深度 ITM，我們有什麼樣的分佈？
Ps 我希望我說清楚，我來自意大利，我很少用英語寫作。
BSM 看漲期權價格的公式是眾所周知的，因此，“外在價值”（通常稱為時間價值）的精確公式 $ \text{EV} $ 眾所周知： $$ \text{EV}=SN(d_1)-e^{-rt}KN(d_2)-(S-e^{-rt}K)^+\quad\text{ where }\quad d_{1,2}=\frac{\log(S/K)+rt\pm\sigma^2t/2}{\sigma\sqrt{t}},. $$ 和 $ K=10,r=0,t=1,\sigma=40% $ 我為外在值擬合了正態密度和對數正態密度 $ \text{EV} $ 盡我所能（ $ x $ -軸是現貨價格 $ S $ ):
