在給定時間段內，期權價值的理論預期增長是多少？
假設距離到期還剩 5 年的期權價值為 $ x $ 今天。理論上，在 B/S 框架下，其 5 年（到期）的預期價值是多少？我們是否假設它只會隨著五年無風險利率的增長而增長？您能否還提供任何我可以引用的參考資料？
$ E(v)_{t=5}=x(1+R_f)^5 $
或者 $ E(v)_{t=5}=xe^{5R_f} $ 使用連續複合 $ R_f $
這是正確的嗎？如果是這樣，它是否僅在風險中性框架下才正確？我們可以說 $ R_f $ 在這種情況下是漂移（它是正確的語義）嗎？
感謝您的幫助！
編輯：再想一想，如果你的資金嚴重不足，這似乎有些缺陷……真的不知道如何繼續。基本上我的問題是，當您在時間 t 時，期權在到期時的預期價值是多少？
OP 的方法絕對正確，這是風險中性估值甚至 BS 模型背後的基本思想。如果 Black-Scholes 模型假設成立，那麼衍生收益總是可以以這樣的方式被複製，它提供的回報永遠不會超過無風險利率，否則會導致套利機會。但假設在現實中永遠不成立，我們發現實際價格與 BS 價格存在偏差。
但從理論上講，你是對的。
編輯： OP 詢問了期權價格的預期變化而不是實際變化。在風險中性措施下 $ (\mathbb{Q}) $ , 期權價格 $ v_t $ 有時 $ t $ 是（誰）給的
$$ v_t= e^{-r(T-t)}\mathbb{E}{\mathbb{Q}}\big[(S_T-K)^+\big] $$ 在哪裡， $ \mathbb{E}{\mathbb{Q}}\big[(S_T-K)^+\big] $ 是到期時的預期收益，可以寫為 $$ \mathbb{E}_{\mathbb{Q}}\big[(S_T-K)^+\big]=v_te^{r(T-t)} $$ 這表明，正如 OP 中指出的那樣，期權價格預計將以無風險利率上漲。 形式推導
$$ v_t= e^{-r(T-t)}\mathbb{E}_{\mathbb{Q}}\big[(S_T-K)^+|\mathscr{F_t}\big]\quad \tag{1} $$ 讓我們假設 $ t_1 \in (t,T] $ ，所以期權價格為 $ t_1 $
$$ v_{t_1}= e^{-r(T-t_1)}\mathbb{E}{\mathbb{Q}}\big[(S_T-K)^+|\mathscr{F{t_1}}\big]\quad \tag{2} $$ 但是我們沒有及時的過程歷史 $ t_1 $ 我們仍然在時間 $ t $ ， 所以 $ v_{t_1} $ 有時 $ t $ 是
$$ v_{t_1}|\mathscr{F}t= e^{-r(T-t_1)}\mathbb{E}{\mathbb{Q}}\big[(S_T-K)^+|\mathscr{F_t}\big] \quad \tag{3} $$ 將等式 3 與等式 1 相除，我們得到
$$ \frac{v_{t_1}}{v_t}=\frac{e^{-r(T-t_1)}}{e^{-r(T-t)}} $$ $$ v_{t_1}=v_te^{r(t_1-t)} $$ 在哪裡 $ v_{t_1} $ 是當時的預期期權價格 $ t_1 $ 在時間給出 $ t $ .