貼現曲線指數樣條擬合中有多少參數？
我正在調查 QuantLib 中的 ExponentialSplinesFitting 類。過去，我曾在各種系統中使用過這種擬合技術（包括手動！）。形式是$$ df(t) = \sum_{n=1}^{N}(\beta(n)\exp(-n \cdot \alpha \cdot t)) $$，即有一個 alpha（QuantLib 稱之為“kappa”）和 1 到 N 個 Beta。
QuantLib 似乎是用 9 個 Beta 硬編碼的（如果 df(0) constrained = 1，它將減少到 8 個獨立的 Beta）：
Size ExponentialSplinesFitting::size() const { return constrainAtZero_ ? 9 : 10; }我的問題是：為什麼是 9？
過去使用這種方法時，我在實踐中最多使用了 6 個。我發現“最佳”數字受期限結構中債券密度的影響。添加更多參數會提高短端的擬合質量，但會產生副作用，即在長端產生無根據的擾動。因此，除非您有很多 0-1 年範圍內的債券，否則使用更少的參數可能會更好地擬合。底線：我應該修改 QL 實現以具有可變數量的參數嗎？
我相信 $ N = 9 $ 是預設值，因為原始論文“美林指數樣條模型”在 1994 年開發該模型時使用了美國國債市場的該值。準確地說，該論文實際上顯示了 $ N $ 最多 14 個，得出擬合殘差在雜訊水平範圍內的結論 $ N \geq 9 $ ; 它還建議降低 $ N $ 適用於法國和加拿大市場。
所以是的，正如你所指出的，沒有理由使用 $ N = 9 $ . 要使用的基函式的確切數量取決於相關市場。以我個人的經驗， $ N $ 在 7 或 8 的範圍內，對於美國國債來說效果很好，並且會產生比 9 更穩定的曲線。該模型的創建者所著的一本書也使用了 7 的值。對於可用工具較少的市場（也就是幾乎所有其他債券市場），甚至更低 $ N $ 應該使用。我還應該注意，我在測試時遇到了大量的數字問題 $ N \geq 10 $ .
在我看來，用這種模型擬合曲線的前端並不是特別有用。您最好附加 GC 回購曲線，這將為您提供更多可用的遠期收益率。為了改善長端的擬合，除了調整 $ N $ .