協整關係 - R 中的 Johansen

我閱讀了文章，如何解釋約翰森測試的結果？以及如何解釋約翰森協整檢驗的特徵矩陣？但是我仍然對輸出感到困惑。我有一個包含兩個系列的項目：我不拒絕兩個 H0，因此我會說沒有協整。

約翰森程序：

• 測試類型：跡統計，具有線性趨勢。
• 特徵值（λ）：

[1] 0.0189039550 0.0008903665

• 檢驗統計量值和檢驗臨界值：

測試 10pct 5pct 1pct
r <= 1 | 0.39 6.50 8.18 11.65
r = 0 | 8.65 15.66 17.95 23.52

• 特徵向量，正規化到第一列（這些是協整關係）：

油.l1 燃料.l1
油.l1 1.000000 1.0000
燃料.l1 -1.484484 -11.1973

• 權重 W（這是載入矩陣）：

油.l1 燃料.l1
油.d -0.049059881 0.0002693549
燃料.d 0.002111537 0.0002467205

但是，我想強加一個。因此，我想閱讀 alpha 和 beta。據我了解，這些是最大特徵值以下的向量？即在這裡，beta 是 (1, -1.48)，alpha 是 (-0.049, 0.002)。但是，如果我想建立一個協整關係，那麼是有兩個（下），還是只有一個（上一個）？我認為由於特徵值低（第一個也是，但我們不強加它），較低的一個是非常不現實的：

Oil.l1 - 1.48*Fuel.l1
Oil.l1 - 11.19*Fuel.l1

此外，為了獲得向量糾錯表的差分數據的 Gamma(j) 矩陣，我執行以下操作：

ECF = ca.jo(ldata, type="trace", spec="transitory", K=14)
vec2var(ECF,r=1) #r = 1 表示協整等級

根據理論應該有（p-1）矩陣，即13，但我得到14。我應該忽略最後一個嗎？

我將非常感謝您的幫助！

兩個特徵向量按最大概似排序。特徵向量是協整關係，權重是它們的係數，如果使用它們，例如在 VECM 中。

要獲得 VECM 形式，您需要使用命令 cajorls()(restricted) 或 cajoorls()(unrestricted)。vec2var() 為您提供了 VECM 的級別（無差異）表示。在 VECM 中，您將擁有 13 個 $ (p-1) $ 每個變數滯後。我想你會發現命令的幫助，ca.jo、vec2var、cajorls 和 cajools 非常有幫助。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/8494