風險管理中的極值理論
1 - 我試圖理解 EVT 的概念以及我們如何能夠從中計算 VaR 和 ES。我想更詳細地了解數學。
2 - 如果我有各種股票的多頭和空頭期權組合，我可以藉助歷史股價數據創建該組合的歷史盈虧分佈。現在對於這個投資組合，如果我想使用 EVT 來計算 VaR 和 ES，我該怎麼做？我怎樣才能用 R 或手動完成？
如果您能向我指出一些從基礎開始處理該主題的影片或材料，那就太好了。
回答第 1 部分：對於我關於利率掉期 EVT 的 MFE 頂點項目，我使用了金融工程和風險管理的實用方法：Rupak Chatterjee（我的顧問）為現代金融專業人士提供的工具。第 8 章很好地逐步介紹了冪律和 EVT。它還包括一些快速的 Excel 展示。
EVT 有利有弊，但（在某些條件下）在現有數據的情況下提供了投資組合中極端分位數回報的最佳估計。可能最簡單和最簡單的方法是使用峰值超過門檻值的方法並擬合廣義帕累托分佈 (GPD)。GPD 非常方便計算 VaR 和 ES。專家的一個很好的參考是McNeil 的這篇論文。您應該確保估計您的估計周圍的標準誤差，以便您知道結果的可靠性。
就股票期權的多頭/空頭投資組合而言，您應該檢查期權行權是否使得當您的投資組合經歷非常大的波動時，期權可能具有大量的伽馬值。例如，如果我們在投資組合中只有一個股票期權，並且 99.9% 的投資組合回報發生在股票期權開始賺錢的時候，那麼 EVT 很可能會因為期權而難以給出一個好的估計非線性（EVT 不知道您的投資組合中有哪些工具，只知道投資組合的回報）。但是，如果期權的價格合理地接近貨幣，那麼當時間序列的大回報應用於它們時，它們可能會以線性方式執行。
您可能可以在 Excel 中編寫程式碼，但是 R 有很多有用的 EVT 包——我推薦 RStudio（免費）作為 R 的介面。