如何估計我在 R 上擁有的一些均值恢復數據的 Ornstein-Uhlenbeck 參數？
我的意思是恢復數據（2 個股票價格的差異，我想進行配對交易）。我想模擬我自己的均值還原數據，使其盡可能與我擁有的真實數據相似。
我想採用的方法是最小二乘回歸。最大概似法太複雜了。
謝謝你們。
類似於胡安吉爾的回答，但有點不同，我會基於此說以下內容：
OU 流程
$$ dX_t = \kappa(\theta-X_t)dt + \sigma dW_t $$有時可以（Euler-Maryuama 離散化）離散化 $ n \Delta t,n=1,\ldots,\infty $ 這給出了 $ t = k \Delta t $ $$ X_{k+1} - X_k = \kappa \theta \Delta t -\kappa X_k \Delta t + \sigma (W_{k+1} - W_k), $$ 重新安排和設置 $ \sigma (W_{k+1} - W_k) = \sigma \sqrt{\Delta t} \epsilon_k $ 我們得到： $$ X_{k+1} = \kappa \theta \Delta t - (\kappa \Delta t - 1) X_k + \sigma \sqrt{\Delta t} \epsilon_k. $$ 因此，您可以對 AR(1) 過程進行建模，然後使用上面的等式辨識參數。 再想一想大概可以離開 $ X_{k+1} - X_k $ 在 lhs 上，然後簡單地進行回歸，但我不確切知道這種情況下的誤差項。
我在 R 程式碼中發現了這一點，使用了 MLE 方法。您可以在這個 Stack Overflow question中找到各種解決方案。
對於 Ornstein-Uhlenbeck 過程，最大概似參數是來自最小二乘回歸的參數。
如果您的流程是：
$$ dX=\kappa (\theta-X)dt+\sigma dW $$ 你可以做一個線性回歸的形式
$$ \frac{dX}{dt}=a+bX+\epsilon $$ 所以你的參數將是：
$$ \kappa=-b $$ $$ \theta=-\frac{a}{b} $$ $$ \sigma=std(\epsilon dt) $$