隨機過程理論題
*S 跟隨過程 $ dS= mSdt + oSdz $ 其中 m 和 o 是常數。
後面的機率是多少 $ Y=(Se)^{(r-t)} $ .
如果 S 遵循一個過程 $ dS= k (b-S) dt + oSdz $ 其中 k, b, o 是常數。
接下來的流程是什麼 $ Y =S^2 $ ?
不確定我是否完全理解你的問題。但是，我建議使用 Ito 引理（維基百科頁面https://en.wikipedia.org/wiki/It%C3%B4%27s_lemma上的第二個等式）來求解 dY。在這兩種情況下，dY 都會有一個漂移項和一個隨機項。隨機項的係數將指示 Y 遵循什麼樣的機率過程。
例如，在第一種情況下，您會得到類似 dY =
$$ (m-1)Y $$dt +$$ rY $$dW，表示 Y 的對數正態分佈。
第一部分已經由@Uditg_ucla 回答，所以我只提供你的第二部分的答案。
以更複雜的方式重寫您的 SDE：
$$ dS=k(b-S)dt+\sigma S dz $$ 您希望 SDE 用於 $ S^2 $ . 使用泰勒級數，可以寫成： $$ df(S)=f’(S)dS + \frac{1}{2!}f’’(S)(dS)^2+\cdots $$ $$ df(S)=2SdS+(dS)^2 $$ $$ df(S)=2S[k(b-S)dt+\sigma S dz]+\sigma^2 S^2 dt $$ $$ df(S)=\bigg(2Sk(b-S)+\sigma^2S^2\bigg)dt+2\sigma S^2dz $$ 自從 $ Y=S^2 $ , 所以替換 $ S^2 $ 從 $ Y $ , $$ dY=\bigg(2k(b\sqrt{Y}-Y)+\sigma^2Y\bigg)dt+2\sigma Y dz $$ 所需的 SDE…