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具有非負隨機增量的幾何布朗運動
我正在嘗試對跨獨立實體的正整數變數的累積時間序列進行建模。累積序列似乎遵循幾何布朗運動 (GBM) 的過程，該過程基於在每個時間點橫截面看到的對數正態分佈。
GBM漂移的標準處理和估計方法（ $ m $ ) 和擴散 ( $ s $ ) 係數基於規範，其中每個時間點的隨機變化來自維納過程 $ W(t) $ 正態分佈增量為零均值：
$$ dX(t) = m X(t) dt + s X(t) dW(t) $$ 在我的問題中，這不適用，因為 X(t) 是正數的累積和。隨機增量可以是正數或僅為零，平均值將為非零和正數。截斷低於 0 的正態分佈似乎是合適的。
誰能指出我對這類問題的處理和估計方法？我相信標準的估計方法在這裡不適用。
我認為Lévy 過程的概念適合您的問題。僅具有正增量的 Lévy 過程稱為Lévy 下屬程序。lehalle 提出的Poisson過程是這些過程的一個子類。複合Poisson過程是Poisson過程的簡單概括，如果您假設“第二”分佈（跳躍大小）是非負的，它們只有正增量。我可以提供詳細資訊，但您也可以在網上找到很好的資源。編輯：我只是讀了正整數。然後只有具有整數值跳躍大小分佈的複合Poisson起作用……（例如負二項式）。
您確定不需要Poisson過程（例如，請參閱有關它們的課程）？
Poisson過程通常用於模擬到達時間的總和。它們對於建模高頻數據（買/賣訂單的到達率）非常有用。您可以使用 Hawkes 過程耦合多個 Poisson 過程（請參閱使用相互激發的點過程建模微觀結構雜訊）。