Sde
SDE 跳躍擴散
如果將復合Poisson過程與布朗運動相結合，您將獲得最簡單的跳躍擴散情況。讓我們定義 $$ X_t = \mu t + \sigma W_t + J_t $$ 在哪裡 $ W_t $ 是一個維納過程並且 $ J_t $ 是一個複合Poisson過程。在什麼意義上可以編寫一個 SDE 來表示 $ X_t $ ? 是什麼意思 $ dJ_t $ ?
$ dJ_{t} $ 可以理解為 Steljes 度量，當您想使用有界變化函式定義跳躍時，您可以簡單地將其理解為 $ J_{t}-J_{t-} $
這些過程屬於更一般的過程類別，稱為Levy 過程，通過 Lévy-Khintchine 表示，您可以清楚地定義跳躍部分，您可以找到基於 Doleans-Dade 公式的 Ito 公式和指數形式的更好擴展。
還有更複雜的跳躍模型，例如Bates 模型或雙指數 Kou 模型