從 Libor 曲線利率到“遠期”零息票
我得到了一條 6M euribor 曲線，由 FRA 和歐元期限 6M 的掉期構成，還有一條 EONIA 曲線，由零息 EONIA 掉期構成。兩條曲線均作為函式提供 $ d\mapsto \textrm{rate at }d $ 約會 $ d $ 將利率關聯到 $ d $ . （已選擇想像插值模式。）
有了這些曲線，我想計算 1Y 遠期 10Y 掉期利率。為此，我需要零折扣優惠券 $ Z_d $ 和“前向”零優惠券 $ Z_f $ .
我用 $ Z_d (t) = e^{-\textrm{yearfraction(today},t)\times{\textrm{“discount rate at }t”}} $ 從 EONIA利率曲線中得到一個折扣因子。
“遠期”零息票是指用於計算遠期 6M euribor 利率的零息票：$$ L_0^{T_{i-1}, T_i} = \frac{Z_f(T_{i-1}) - Z_f(T_i)}{\delta_i Z_f(T_i)} $$
是未來 6M 期間從現在 (0) 開始的遠期 euribor 利率 $ [T_{i-1}, T_i] $ 年分數 $ \delta_i $ .
我的問題是：我如何計算 $ Z_f $ 來自給我的費率？
實際上，根據您要如何定義曲線，實際上可能在數學上不可能從給定的一組利率中創建一組折扣因子。
作為軼事旁注，我工作的貿易銀行建構了一組僅預測利率曲線，其中不存在折扣因子。
讓我描述一下原因。假設您有以下四個起息日：
2018 年 8 月 28 日星期二 6M
2018 年 8 月 29 日星期三 6M 2018 年 8 月
30 日星期四 6M 星期五 2018 年 8 月
31 日 6M
根據 Libor 定義，每一項的價值結束日期為 2019 年 2 月 28 日星期四。
現在，如果您已經為前 4 個日期中的每個日期設置了折扣係數，然後您在 2 月 28 日尋找一個獨特的折扣係數來滿足每個日期的 4 個已知費率，您會發現這是不可能的。
發生這種情況的合理原因是，例如，如果您在 8 月 31 日的利率上增加 1 個基點的“月末”溢價，這將使貼現因子偏斜合理的數量。
您可以引入一些其他方案來建議 6M 利率總是相隔 182 天，因此您可以為每個利率創建獨特的折扣因子，但這只是一個 polyfiller 解決方案，最好重新編碼您的交換函式以在本金上執行是利率曲線而不是貼現曲線。您可以更直接地控制費率曲線以獲得更準確的市場定價；沒有人根據折現因子交易 FRA，他們根據利率交易 FRA。
因此，我的銀行只開發了預測利率曲線的原因。
有人告訴我，即使是 EONIA 案，你也是錯的，事實上，在這兩種情況下，一個都有：$$ ZC(t) = e^{-\textrm{year fraction($t$,today)} \times \textrm{rate at }t} $$如果 $ \textrm{year fraction($t$,today)} < 1 $ 然後$$ ZC(t) = \frac{1}{\left(1 + \textrm{year fraction($t$,today)} \times \textrm{rate at }t\right)^{\textrm{year fraction($t$,today)}}} $$如果 $ \textrm{year fraction($t$,today)} \geq 1 $ ，但我經常不確定有關費率慣例的任何事情……