前向啟動交換“複製”的交換？
最近我在考慮遠期開始掉期期權與遠期開始掉期期權，我開始想知道以下幾點：
假設我們在時間 $ T_0 $ （今天），我們想為到期的掉期期權定價 $ T_1 $ 並賦予我們進入交換生活的權利 $ T_2 $ 至 $ T_3 $ . 顯然，我在環境中工作 $ T_0 < T_1 < T_2 < T_3 $ .
我在問自己，通過查看以下價格的組合來近似（複製？）上述期權的價格是否合理（可能？）：
- 一個點（ $ T_0 $ ) 開始交換到期 $ T_2 $ 提供（然後，即，在 $ T_2 $ ) 現貨開始掉期和
- 一種前瞻性的掉期期權 $ T_1 $ 至 $ T_2 $ 並提供（然後，即，在 $ T_2 $ ) 現貨開始掉期
我畫了一張小圖來說明我的意思（ $ T_0=0 $ （今天）， $ T_1 $ 從今天起 1 年， $ T_2 $ 從今天起 3 年，並且 $ T_3 $ 從今天算起 6 年）：
我直覺上覺得它行不通，我的第一個想法是，這是因為三個選項的掉期不是 100% 相同的（雖然總是 3x6 掉期，但遠期起始掉期對我來說似乎更不確定與當時的現貨開始交換相比，可選性在 1y 之後而不是 3y 之後結束）。也許有人可以提供更多資訊和/或一些公式來證實我的猜想？
考慮這一點的方法是選擇進入一籃子兩個掉期。籃子包含以下位置：
$ P_1 $ : 在掉期開始的多頭頭寸 $ T_1 $ 並結束於 $ T_3 $
$ P_2 $ : 掉期中的空頭頭寸，起始於 $ T_1 $ 並結束於 $ T_2 $ .
這個籃子複製了遠期起始掉期的回報。表示 $ S(\tau_1, \tau_2) $ 作為掉期開始的掉期利率 $ \tau_1 $ 並結束於 $ \tau_2 $ ， 和 $ A(\tau_1, \tau_2) $ 作為相應的年金（PVBP），那麼（支付者的）收益可以寫成：
$$ \begin{equation} \max \left { \underbrace{A(T_1, T_3) (S(T_1,T_3)-K)}{P_1} - \underbrace{A(T_1,T_2) (S(T_1,T_2)-K)}{P_2}, 0\right } \end{equation} $$
這實際上是兩個掉期利率之間的價差選擇（顯然有一些權重）。因此，價差期權的現值取決於兩個掉期利率之間的聯合分佈， $ S(T_1, T_2) $ 和 $ S(T_1, T_3) $ . 因此，您將無法通過普通掉期期權完美地複制這種收益，儘管一些（上限/下限）近似值可能是可能的。