現金結算掉期期權的看跌期權平價
2018年7月歐元掉期市場由現金轉為實物結算報價 $ - $ 參見例如“歐元掉期期權市場為價格調整做準備（風險，2018 年）”。在描述圍繞現金結算掉期期權估值和交易的問題時，上述文章曾指出以下幾點（我的重點）：
“價內估值
$$ cash $$ 掉期期權在使用模型的市場參與者和使用看跌期權平價原則從所謂的零寬領中推斷掉期期權價格的市場參與者之間分配 $ - $ 收款人和付款人掉期交易均以平價交易。 隨著波動性上升和利率下降
$$ after the ECB lowered rates at the end of 2014 $$ ，掉期期權估值變得更加困難，也使得零寬領更難獲得可靠的價格。”
現金結算（付款人）掉期期權的收益是一個函式 $ h $ 掉期利率 $ S_{\tau}(T) $ :
$$ h\left(S_{\tau}(T)\right)=A^c(S_{\tau}(T))(S_{\tau}(T)-K)^+ $$
其中現金年金定義為：
$$ A^c(S_{\tau}(T))=\sum_{i=1}^n\prod_{j=1}^i\frac{\delta_i}{(1+\delta_j S_{\tau}(T))^j} $$
我假設模型估值方法包括布萊克的近似值：
$$ \text{Swaption}{\ \tau}^{\text{Pay}}(t)\approx A^c(S{\tau}(t))E_t^{A^{\phi}}\left[(S_{\tau}(T)-K)^+\right] $$
有人熟悉文章中提到的零寬領定價方法嗎？是與實物年金相關的平價關係：
$$ A^{\phi}(S_{\tau}(T))=\sum_{i=1}^n\delta_iP(T,T_i), T \leq T_1, \dots, T_n \text{ ?} $$
現金結算掉期期權的市場標準公式近似適用於遠期掉期利率附近的 Black/shifted Black/Bachelier，因此通過該公式，支付方和接收方掉期期權之間的平價發生在遠期掉期利率附近，特別是遠期的零寬領掉期利率為零（零寬領是付款人和收款人在同一次罷工中的差額）。
然而，市場已經開始以非零溢價報價以遠期掉期利率敲擊的零寬領，這與標準公式近似不兼容，因此需要改進方法和更多涉及的模型，如 Matthias Lutz 所述*：項圈和免費午餐*（連結）或 Raoul Pietersz，Frank Sengers：現金結算的掉期期權：一種新的定價模式（連結）。
至少可以使用遠期掉期利率的零寬領市場報價溢價來獲得現金年金衡量標準下的掉期利率預期——稱為現金遠期掉期利率——然後使用支付方/接收方平價現金遠期掉期利率從報價的接收方（resp.payer）OTM 中推斷出支付方（resp.resp.receiver）ITM，我相信這就是風險文章所指的。