波動率縮放

由於 VIX 是年化波動率，要將其轉換為其他頻率，我們必須除以時間的平方根。因此，要將 15 的 VIX 轉換為每日波動率，我們需要除以

$$ \frac{15}{\sqrt{252}} = .94 $$ 每月波動率是

$$ \frac{15}{\sqrt{12}} = 3.4 $$ 季度波動率是

$$ \frac{15}{\sqrt{4}} = 7.5 $$ 兩個問題：

1. 為什麼如果我將每月 vol 3.4 乘以 3 以將其轉換為 quaretly，我不會得到 7.5？
2. SPX 的 20 天（即每月）實際波動率為 17.29%。每月VIX為何只有3.4%？期權行銷交易的溢價是否比已實現的交易量低？

關於第 2 部分，SPX 每月實際波動率不是 17%（我認為您正在查看的是過去 20 天的年化數據）。過去 20 天數據的年化實現率約為 13%，這意味著每月約為 3.75%。因此，每月 VIX 高於已實現的 SPX，這在低波動環境中是正常的。

$$ \frac{15}{\sqrt{12}} \approx 4.33 $$ $$ 4.33 \times \sqrt{3} \approx 7.5 $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/9152