使用 WACC 評估公司的股權會得出錯誤的結果
假設我有一個自由現金流流向公司 FCFF 並且市值是 E。顯然我不相信股票估值，這就是為什麼我什至會嘗試對其進行估值。所以一種方法是找到 WACC
$$ R_{WACC} = \frac{E}{E+D} r_E + \frac{D}{D+E}(1-t) r_D $$ 並將股權估值為
$$ \tilde E = \frac{FCFF}{R_{WACC}} - D \tag{WACC method} $$ 然而，更直接的方法是評估股權 FCFE 的自由現金流
$$ FCFE=FCFF - r_D D (1-t) $$ 並直接使用它
$$ \hat E=\frac{FCFE}{r_E} \tag{Direct Method} $$ 現在的重點是，通常這兩個估值不會一致，除非我們有 $ E=\hat E $ . 也就是說，除非市值是根據直接法定價的，否則這兩種方法會不一致。
可以嘗試通過牛頓方法“修復” WACC 方法以遞歸方式放置 $ \tilde E $ 中的值 $ R_{WACC} $ 表達式直到一個固定點，但這只是 $ \hat E $ .
所以我的問題是為什麼人們首先使用 WACC 方法來查找權益值，而錯誤的權益值首先是其中的輸入。
Modigliani Miller (MM) 告訴我們，槓桿不應影響公司的價值（在理想化條件下）。我認為您遇到的問題是由於模棱兩可的“要求的股本回報率”，正如您所指出的，它受到估計錯誤和偏差的影響。在 CAPM 下估計其參數時尤其如此。
以下是試圖說明在什麼條件下要求股本回報不會導致任何違反 MM 的情況。
首先，我們從基本的兩個基本方程開始。
(1) $ \hat{E}=\frac{\text{FCFF}}{r_{\text{WACC}}}-D $
(2) $ \hat{E}=\frac{\text{FCFE}}{r_e} $
不求助於牛頓法（或遞歸），我們可以解決 $ r_E $ 這導致了條件 $ (1) \equiv (2) $ 如果我們也得到：
$ \text{FCFE}=\text{FCFF}-I_D \left(1-r_T\right) $
所以：
(3)
[數學處理錯誤]$$ r_E = \frac{r_{\text{WACC}} \left(\text{FCFF}+I_D \left(r_T-1\right)\right)}{\text{FCFF}-D* r_{\text{WACC}}} $$ 有趣的是，等式（3）表明，除財務槓桿外，對權益的要求還取決於經營槓桿（即自由現金流的“貝塔”）。在推導中，低現金流導致所需的股本回報率較低，這可能是我們在現實世界中應該看到的。
給定公司的一些任意數字，我們現在可以證明等式（3）支持等式， $ (1) \equiv (2) $ .
[數學處理錯誤] $ \left{\text{FCFF}\to 20,r_{\text{WACC}}\to 0.03,r_D\to 0.02,r_T\to 0.2,I_D\to 10,D\to 200\right} $
所以， $ r_E = 0.0257143 $
[Math Processing Error] $ \hat{E}=\frac{\text{FCFF}}{r_{\text{WACC}}}-D = 466.667 $
[Math Processing Error] $ \hat{E}=\frac{\text{FCFE}}{r_e} = 466.667 $
注意：我只想重申這些只是模型。基本直覺 $ NPV = \frac{C}{r} $ assumes that a) equity is a perpetuity with constant cash flows; and b) rates of return are homogeneous. I don’t believe either of these conditions are true in the real world.
If it helps, this class of problems has a non-existence proof tied to them. Mean-variance finance models have an assumption that all parameters are known built into the proofs. There is an existing proof that shows these models, if true, can never form an estimator for the parameters.
Consider the intertemporal budget constraint from the CAPM. It is commonly written in static models as [Math Processing Error] $ \tilde{w}=R\bar{w}+\epsilon. $ Let us assume that [Math Processing Error] $ R $ is unknown as I am sure you don’t know it and neither do I. If you knew the valuation and so forth, then you wouldn’t have needed to ask the question.
因此，未來財富等於目前財富乘以投資回報加上沖擊。你投資是為了賺錢 $ R>1 $ . 這是一般情況的靜態模型，其中[數學處理錯誤] [ε數學處理錯誤] $ w_{t+1}=R{w}t+\varepsilon{t+1}, $ 在哪裡 $ \varepsilon $ 是從任何以零為中心且有限變異數大於零的密度繪製的。
Mann 和 Wald 表明，該 AR(1) 過程的最大概似估計量和 MVUE 是普通最小二乘法，受衝擊項中均值和變異數的限制。這滿足了頻率估計器的所有要求[數學處理錯誤] [數學處理錯誤] [數學處理錯誤] [數學處理錯誤] $ R\in\mathbb{R} $ . Mann 和 Wald 展示了 $ \hat{R}-R $ 在哪裡 $ |R|<1 $ is the normal distribution. White in 1958 showed that the sampling distribution for $ |R|>1 $ is the Cauchy distribution. Since least squares provides a version of the sample mean, you need to find the population mean of the Cauchy distribution for convergence, yet it has no population mean. Consequently, any such estimation has zero power with an infinite sample size.
綜上所述，這類問題有一個貝氏解決方案，但它不使用均值或變異數。我上週在西南金融協會會議上提出了一種無分佈和無參數的貝氏解決方案來定價期權。我還提供了一個參數形式。它利用了這樣一個事實，即雖然分佈缺乏足夠的統計數據，但預測沒有這個問題。
節省自己的時間，忽略 WACC。一定要使用資本的邊際成本，因為這是非常真實的事情。忽略 WACC。即使數學是有效的，它也表明你總是可以隨機地支配解決方案，這意味著它實際上不可能是一個解決方案，即使數學是正確的。
如果您想檢查對上述懷特結果的直覺，請考慮 $ w_0=0 $ 和 $ \varepsilon_1=1 $ ， 在哪裡 $ R>1 $ . 隨著時間的流逝，衝擊將趨於無窮大。當正態分佈是採樣分佈時，衝擊為零，這意味著學習。
抱歉，我無法提供引用，但我相信 Mann 和 Wald 是在 1941 年或 1943 年，而 White 是 1958 年。Rao 將 White 的結果推廣到所有 AR(n) 過程，但我不記得日期。
即使假設在最嚴格的意義上是正確的，但 CAPM、Black-Scholes 和使用 Ito 演算建構的模型的證明都是空洞的。